La música y las matemáticas se llevan muy bien. Están tan relacionadas que famosos matemáticos también eran músicos, como Pitágoras.

Para entender mejor el mínimo común múltiplo podemos hacer un ejercicio muy sencillo de ritmo:

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. (Wikipedía)

Dos alumnas dan palmadas con el mismo pulso. Una lleva un ritmo de 3/4 y otra 4/4. Siempre dan la palmada en el tiempo fuerte del compás. De este modo una usa múltiplos de 3 y otra múltiplos de 4.
Podemos deducir que las dos coinciden dando la palmada a la vez cada 12 pulsos.
Es por eso que el mínimo común múltiplo de 3 y 4 es doce.

Está es la representación gráfica del ritmo

Prueba con un amigo a hacer el ritmo

Un ejemplo más de como están relacionadas la música y las matemáticas.

Por si esto os sabe a poco os dejo un vídeo de un rap sobre las fracciones: